přednáška: středa 17:30
cvičení: čtvrtek 8:45, 10:30, 12:15
vyučující: RNDr. Karel Hrach, Ph.D.
1. Výroky a množiny (opakování). Aritmetické vektory – matematické operace (transpozice, součet, násobek, skalární součin, lineární kombinace), lineárně závislé a nezávislé vektory, báze vektorového prostoru.
2. Matice – typ matice, matice nulová, čtvercová, jednotková, symetrická, trojúhelníková, hodnost matice, operace (součet, součin matic), matice singulární – regulární – inverzní.
3. Determinant – definice, využití, křížová pravidla, výpočet rozvojem. Algebraický doplněk, adjungovaná matice.
4. Soustavy lineárních algebraických rovnic – maticový zápis, Frobeniova a Cramerova věta, homogenní a nehomogenní soustavy, možnosti řešení.
5. Vlastní vektor a vlastní čísla – charakteristická rovnice, charakteristický polynom, násobnost aritmetická a geometrická.
6. Funkce – vlastnosti (monotonie, extrémy, periodičnost), elementární typy (lineární, mocninná, exponenciální, logaritmická, goniometrická).
7. Okolí bodu (úplné a prstencové), hromadný bod, izolovaný bod. Limita (oboustranná, jednostranná, nevlastní, v nevlastních bodech). Spojitost.
8. Derivace (prvního řádu) - definice. Derivace elementárních funkcí, pro operace mezi funkcemi a pro složené funkce. L’Hospitalovo pravidlo. Diferenciál.
9. Derivace vyššího řádu, využití derivací při určování průběhu funkce (monotonie, extrémy, konvexita – konkávita).
10. Neurčitý integrál – definice (primitivní funkce). Pravidla integrování (vybrané funkce a matematické operace). Metoda integrování per-partes a metoda substituční.
11. Určitý integrál – definice (orientovaná plocha, nevlastní integrál). Výpočet pomocí primitivní funkce.
12. Funkce dvou proměnných. Parciální derivace, smíšené derivace. Totální diferenciál. Typy extrémů a jejich detekce (stacionární body).
